Оптимальное управление бизнесом

Математические аспекты методики оптимизации объема закупки товаров

Прибыль фирмы: , где

  • IT - прибыль фирмы за определенный период времени T (например, за 1 месяц);
  • I - прибыль за этот период без учета "транспортных" расходов;
  • R - "транспортные" расходы, то есть расходы, которые несет фирма каждый раз, когда закупает партию данного товара;
  • ET - средняя сумма закупок данного товара за период T;
  • E - сумма, на которую каждый раз закупается товар;
  • - количество раз, за которое закупается товар за период T.

Величина ET целиком определяется объемом реализации (или внутреннего потребления) данного товара, если, конечно, по каким-то причинам не происходит увеличения или уменьшения запаса данного товара на складе. Величина E разового объема закупок данного товара никак не может повлиять на объем реализации этого товара, если не возникает ситуации дефицита данного товара. Поэтому величины ET и I не зависят от E.

Величина R зависит от E "скачком". То есть для небольших объемов закупок можно заказать грузовик, для большего объема необходимо заказывать фуру или контейнер и т.д. Соответственно этому возрастает и величина R.

Прибыль будет тем больше, чем меньше отношение , где Emax - стоимость максимального для данного транспорта объема (или веса) вмещаемого товара. Обычно расходы на транспорт растут медленнее, чем объем (или вес) груза, вмещаемого данным транспортом. Поэтому прибыль будет тем больше, чем больше E.

Но чем больше E, тем больше величина капитала, вкладываемого в данный товар. Величина рентабельности определяется отношением прибыли к капиталу, вкладываемому в данный бизнес .

С одной стороны, рентабельность тем больше, чем больше прибыль при данной величине капитала. С другой стороны, рентабельность тем больше, чем меньше величина вложенного капитала при одной и той же прибыли.

В нашем случае величину капитала можно определить как C0=C+E, где

  • C0 - величина капитала, вкладываемого в бизнес. По сути, это актив баланса за исключением вложений, не связанных с данным бизнесом (например, в ценные бумаги). Иначе, C0 - это все те вложения, которые обеспечивают данную прибыль IT;
  • C - капитал без учета вложений E. Здесь предполагается, что C является величиной постоянной и не зависит от E.

Тогда рентабельность определится как (1).

Оценим, как влияет на рентабельность величина E:

При , r=0.

При , .

Из этого следует, что существует оптимальная сумма разовой закупки товара E=Eopt, при которой рентабельность максимальна.

Продифференцировав выражение (1) по E, приравняв нулю и найдя отсюда E, получим:

(2).

Подставив это выражение вместо E в выражение (1), можно получить значение максимальной рентабельности.


В файле zakupki.xls на листе "1 транспорт" занесены следующие значения:

  • R (транспортные расходы на 1 поездку) - в ячейке В2;
  • ЕT (средняя сумма ежемесячных закупок товара) - в ячейке В3;
  • I (ежемесячная прибыль предприятия без учета транспортных расходов на закупку данного товара) - в ячейке В4;
  • С (капитал, вложенный в бизнес, без учета вложений в закупку данного товара) - в ячейке В5;
  • Еopt (оптимальная сумма разовых закупок - из выражения (2)) - в ячейке В8;
  • ЕTopt (оптимальная частота поездок за товаром) - в ячейке В9;
  • rmax (максимальная рентабельность - из выражения (1), в которое вместо Е подставлено значение Еopt) - в ячейке В10;
  • Начало диапазона значений суммы разовых закупок Е (начало оси х на графике) - в ячейке В13;
  • Шаг по значениям суммы разовых закупок dE (шаг по оси х на графике) - в ячейке В14;
  • Данные значений аргумента функции r=f(E) (значения по оси х на графике) - в ячейках А17-А35;
  • Данные значений функции r=f(E) (значения по оси y на графике) (из выражения (1)) - в ячейках В17-В35;

На листе "2 транспорта" занесены следующие значения:

  • Еlim (Стоимость максимального объема товара, вмещаемого в 1-й транспорт) - в ячейке В2;
  • R1 (расходы на одну поездку первым транспортом) - в ячейке В3;
  • R2 (расходы на одну поездку вторым транспортом) - в ячейке В4;
  • ЕT (средняя сумма ежемесячных закупок товара) - в ячейке В5;
  • I (ежемесячная прибыль предприятия без учета транспортных расходов на закупку данного товара) - в ячейке В6;
  • С (капитал, вложенный в бизнес, без учета вложений в закупку данного товара) - в ячейке В7;
  • Еopt1' (оптимальная сумма разовых закупок первым транспортом без учета ограничения количества товара, вмещаемого в этот транспорт, - из выражения (2) с подстановкой R1 вместо R) - в ячейке В15;
  • Еopt1 (оптимальная сумма разовых закупок первым транспортом с учетом ограничения количества товара, вмещаемого в этот транспорт, - если Еopt1'>Еlim, то Еlim, в противном случае - Еopt1') - в ячейке В16;
  • Еopt2 (оптимальная сумма разовых закупок вторым транспортом - из выражения (2) с подстановкой R2 вместо R) - в ячейке В17;
  • rmax1 (максимальная рентабельность при перевозке 1-м транспортом - из выражения (1), в которое вместо Е подставлено значение Еopt1) - в ячейке В18;
  • rmax2 (максимальная рентабельность при перевозке 2-м транспортом - из выражения (1), в которое вместо Е подставлено значение Еopt2) - в ячейке В19;
  • Еopt (оптимальная сумма разовых закупок - если rmax1>rmax2, то Еopt1, в противном случае - Еopt2) - в ячейке В10;
  • Каким транспортом лучше перевозить (если rmax1>rmax2, то первым транспортом, в противном случае - вторым) - в ячейке В11;
  • ЕTopt (оптимальная частота поездок за товаром) - в ячейке В12;
  • rmax (максимальная рентабельность - если rmax1>rmax2, то rmax1, в противном случае - rmax2) - в ячейке В13;
  • Начало диапазона значений суммы разовых закупок Е (начало оси х на графике) - в ячейке В22;
  • Шаг по значениям суммы разовых закупок dE (шаг по оси х на графике) - в ячейке В23;
  • Данные значений аргумента функции r=f(E) (значения по оси х на графике) - в ячейках А26-А44;
  • Данные значений функции r=f(E) (значения по оси y на графике) (из выражения (1) с подстановкой вместо R значения R1 если Е<=Еlim и значения R2 если Е>Еlim) - в ячейках В26-В44;

Теперь рассмотрим вариант, когда транспорт берет несколько наименований ассортимента продукции. В этом случае , где

  • ETi - средняя сумма закупок товара i за период T;
  • N - количество видов ассортимента, помещаемого в данный транспорт.

Далее мы разбиваем сумму E по ассортименту: .


Теперь несколько слов о применении данного метода. Его можно использовать двояко. Во-первых, с целью принятия решения о количестве закупаемого товара. При этом величины I и ET необходимо спрогнозировать на период времени, в течение которого будет реализовываться объем закупок Eopt. Кроме того, необходимо спрогнозировать "транспортные" расходы R.

Однако, во-вторых, данный метод можно использовать каждый раз для проверки - насколько принятое решение о закупке партий товара отличалось от оптимального. В этом случае величины I, ET, R можно взять из реальных данных. Естественно, что принятое решение каждый раз будет отличаться от оптимального. И здесь нужно стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти отличия были небольшими, а во-вторых, чтобы эти отличия были как в меньшую, так и в большую сторону от Eopt. Если же величина E постоянно меньше Eopt, это означает, что постоянно недополучается прибыль; если же E больше Eopt, то неэффективно используется вложенный в бизнес капитал. Величина С и в том и в другом случае может быть взята по состоянию актива баланса на день закупки товара.

Отметим, что данный подход предполагает использование средних величин, в частности, I и ET. На самом деле, это величины случайные, поэтому и величина r также будет величиной случайной. И более корректная постановка задачи должна подразумевать максимизацию случайной величины рентабельности. Однако из экономического смысла ясно, что при определенных условиях (в частности, при небольшой величине коэффициента вариации случайных величин I и ET) решения задач при обеих постановках будут близки.


ГЛАВНАЯ ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ УПРАВЛЕНИЕ ДЕБИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТЬЮ УПРАВЛЕНИЕ КРЕДИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТЬЮ ЗАДАЧА ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ МЕТОД ЗАКУПКИ ТОВАРОВ МИНИМИЗАЦИЯ НАЛОГОВ ТЕОРИЯ РЕКЛАМЫ ЛИТЕРАТУРА ОБ АВТОРЕ


Рейтинг@Mail.ru